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Experimento: Calcula áreas de polígonos con el teorema de Pick

15 julio, 2016 - Experimentos

El torema de Pick te va a encantar porque sirve para calcular áreas de polígonos simples de forma sorprendentemente rápida y sencilla. Para que se pueda aplicar, los polígonos han de cumplir una condición: las coordenadas de sus vértices tienen que ser números enteros, es decir, los vértices deben yacer sobre los nodos de una malla cuadriculada.

Captura1

El polígono del centro es perfecto para usar el teorema de Pick. Si se quiere utilizar para calcular el área de un polígono compuesto, habrá que descomponerlo en polígonos simples (siempre que sus vértices caigan sobre nodos).

Pero tú puedes hacerlo en papel:

Materiales:

Procedimiento:

  A=i+b2– 1

i es el número de nodos interiores, mientras que b es el número de nodos frontera.

Veamos la aplicación de este teorema al polígono central de la imagen de arriba:

Captura2

El polígono tiene tres nodos interiores (puntos U, V, W), por tanto i = 3.

Tiene nueve puntos frontera (puntos G, H, I, J, K, L, M. N, O), por tanto b = 9

Sustituyendo estos valores en la fórmula de arriba:

A = 3 + 9/2 – 1 = 6,5

Valor en unidades cuadradas, que puedes comprobar contando cuadros.

Interesante, ¿verdad?

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Ideas: “El orden de tu habitación no altera el producto. ¡Altera a tu madre!”