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Juego con el calendario

4 julio, 2016 - Juegos

El cuadrado del calendario

 Extracto de la comunicación “La magia también se nutre de Matemáticas”, presentada por José Muñoz, Juan Antonio Hans y Antonio Fernández Alseda en las X JAEM (Zaragoza 2001).

Se entrega  un calendario a alguien del público y se le pide que elija un mes, y dentro de este mes dibuje un cuadrado de lado tres que incluya nueve números. Después, debe sumar los nueve números que ha recuadrado. El mago basta que sepa cuál es el número que figura en la esquina superior izquierda del cuadrado para saber cuánto vale la suma

Existe otra variación: la persona que tiene el calendario indica cuánto vale la suma y entonces el mago reconstruye el cuadrado que ha señalado en el calendario. Veamos en qué se basa el truco.

Sea cual sea el cuadrado que señale, si llamamos x al número más pequeño, los restantes son:

x              x + 1        x + 2

x + 7        x + 8        x + 9

x + 14      x + 15      x + 16

Si sumamos los nueve números, resulta  9 · x + 72, o más fácilmente, 9 · ( x + 8). Es decir, la suma es nueve veces el número central del cuadrado o nueve multiplicado por ocho unidades más que el que está  en la esquina. Por ello, al número que se nos dice le sumamos ocho y lo multiplicamos por nueve y tenemos la suma.

Si lo queremos hacer al revés, a la suma que nos indican la dividimos entre 9 (en este caso se descubre fácilmente si ha habido equivocaciones en la suma, pues a veces nos dicen un número que no es múltiplo de nueve) y al resultado le restamos ocho, con lo que tenemos el primer número del cuadro.

Si se quiere, se puede pedir cuál es el número central del cuadro y es suficiente